Перевод A4B.C8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A4B.C8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A4B.C8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A4B.C8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A4B.C8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A4B.C8₁₆=A ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 2560 + 64 + 11 + 0.75 + 0.03125 = 2635.78125₁₀

Таким образом:

A4B.C8₁₆ = 2635.78125₁₀

2. Полученное число 2635.78125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2635 в двоичную систему;
Перевести 0.78125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2635 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2635		2
—	2634	—	1317		2
	1	—	1316	—	658		2
			1	—	658	—	329		2
					0	—	328	—	164		2
							1	—	164	—	82		2
									0	—	82	—	41		2
											0	—	40	—	20		2
													1	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2635₁₀=101001001011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.78125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.78125₁₀=0.11001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2635.78125₁₀=101001001011.11001₂

Ответ: A4B.C8₁₆ = 101001001011.11001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A4B.C8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте