Перевести число A4BC10A.251 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A4BC10A.251 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A4BC10A.251 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A4BC10A.251 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A4BC10A.251 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A4BC10A.25116=A ∙ 166 + 4 ∙ 165 + B ∙ 164 + C ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + A ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 10 ∙ 16777216 + 4 ∙ 1048576 + 11 ∙ 65536 + 12 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 167772160 + 4194304 + 720896 + 49152 + 256 + 0 + 10 + 0.125 + 0.01953125 + 0.000244140625 = 172736778.1447810
Таким образом:
A4BC10A.25116 = 172736778.1447810
2. Полученное число 172736778.14478 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 172736778 в двоичную систему;
- Перевести 0.14478 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 172736778 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 172736778 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
172736778 | — | 86368389 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 86368388 | — | 43184194 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 43184194 | — | 21592097 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 21592096 | — | 10796048 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 10796048 | — | 5398024 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 5398024 | — | 2699012 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2699012 | — | 1349506 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1349506 | — | 674753 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 674752 | — | 337376 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 337376 | — | 168688 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 168688 | — | 84344 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 84344 | — | 42172 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 42172 | — | 21086 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 21086 | — | 10543 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 10542 | — | 5271 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 5270 | — | 2635 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2634 | — | 1317 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1316 | — | 658 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 658 | — | 329 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 328 | — | 164 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 164 | — | 82 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17273677810=10100100101111000001000010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14478 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.14478 ∙ 2 = 0.28956 (0)
0.28956 ∙ 2 = 0.57912 (0)
0.57912 ∙ 2 = 1.15824 (1)
0.15824 ∙ 2 = 0.31648 (0)
0.31648 ∙ 2 = 0.63296 (0)
0.63296 ∙ 2 = 1.26592 (1)
0.26592 ∙ 2 = 0.53184 (0)
0.53184 ∙ 2 = 1.06368 (1)
0.06368 ∙ 2 = 0.12736 (0)
0.12736 ∙ 2 = 0.25472 (0)
0.25472 ∙ 2 = 0.50944 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1447810=0.001001010002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
172736778.1447810=1010010010111100000100001010.001001010002
Ответ: A4BC10A.25116 = 1010010010111100000100001010.001001010002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду C22?
- Как перевести 5CA из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число 96 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число P?
- Перевести шестнадцатеричное число 10111314 в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 9E.D8?
- Представить шестнадцатеричное число FA1918 в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число B58 в двоичную систему
- Как перевести число FFA7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести 1001101001 из шестнадцатеричной в двоичную систему?