Перевод A5F.C83 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A5F.C83 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A5F.C83 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A5F.C83 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A5F.C83 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A5F.C83₁₆=A ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 80 + 15 + 0.75 + 0.03125 + 0.000732421875 = 2655.7819824219₁₀

Таким образом:

A5F.C83₁₆ = 2655.7819824219₁₀

2. Полученное число 2655.7819824219 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2655 в двоичную систему;
Перевести 0.7819824219 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2655 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2655		2
—	2654	—	1327		2
	1	—	1326	—	663		2
			1	—	662	—	331		2
					1	—	330	—	165		2
							1	—	164	—	82		2
									1	—	82	—	41		2
											0	—	40	—	20		2
													1	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2655₁₀=101001011111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7819824219 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7819824219 ∙ 2 = 1.5639648438 (1)
0.5639648438 ∙ 2 = 1.1279296876 (1)
0.1279296876 ∙ 2 = 0.2558593752 (0)
0.2558593752 ∙ 2 = 0.5117187504 (0)
0.5117187504 ∙ 2 = 1.0234375008 (1)
0.0234375008 ∙ 2 = 0.0468750016 (0)
0.0468750016 ∙ 2 = 0.0937500032 (0)
0.0937500032 ∙ 2 = 0.1875000064 (0)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7819824219₁₀=0.11001000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2655.7819824219₁₀=101001011111.11001000001₂

Ответ: A5F.C83₁₆ = 101001011111.11001000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A5F.C83 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте