Перевод 24B.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 24B.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 24B.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 24B.B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 24B.B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

24B.B₁₆=2 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 = 2 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 512 + 64 + 11 + 0.6875 = 587.6875₁₀

Таким образом:

24B.B₁₆ = 587.6875₁₀

2. Полученное число 587.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 587 в двоичную систему;
Перевести 0.6875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 587 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	587		2
—	586	—	293		2
	1	—	292	—	146		2
			1	—	146	—	73		2
					0	—	72	—	36		2
							1	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

587₁₀=1001001011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6875₁₀=0.1011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

587.6875₁₀=1001001011.1011₂

Ответ: 24B.B₁₆ = 1001001011.1011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 24B.B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	587		2
—	586	—	293		2
	1	—	292	—	146		2
			1	—	146	—	73		2
					0	—	72	—	36		2
							1	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	587		2
—	586	—	293		2
	1	—	292	—	146		2
			1	—	146	—	73		2
					0	—	72	—	36		2
							1	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	587		2
—	586	—	293		2
	1	—	292	—	146		2
			1	—	146	—	73		2
					0	—	72	—	36		2
							1	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0