Перевести число A74.12 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A74.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A74.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A74.12 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A74.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A74.1216=A ∙ 162 + 7 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 2560 + 112 + 4 + 0.0625 + 0.0078125 = 2676.070312510
Таким образом:
A74.1216 = 2676.070312510
2. Полученное число 2676.0703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2676 в двоичную систему;
- Перевести 0.0703125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2676 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2676 | 2 | |||||||||||||||||||||
2676 | — | 1338 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1338 | — | 669 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 668 | — | 334 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 334 | — | 167 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 166 | — | 83 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
267610=1010011101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.070312510=0.00010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2676.070312510=101001110100.00010012
Ответ: A74.1216 = 101001110100.00010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 5A.3E?
- Запишите шестнадцатеричное число CFF0E8 в двоичной системе счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 8815 в двоичной системе?
- Перевести число 994 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 19b2?
- Представить шестнадцатеричное число b4b в двоичной системе счисления
- Переведите 898 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число 111.B в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число c1ad в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 311151.10?