Перевод B1CD.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число B1CD.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода B1CD.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число B1CD.5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B1CD.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

B1CD.5₁₆=B ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 = 11 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 = 45056 + 256 + 192 + 13 + 0.3125 = 45517.3125₁₀

Таким образом:

B1CD.5₁₆ = 45517.3125₁₀

2. Полученное число 45517.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 45517 в двоичную систему;
Перевести 0.3125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 45517 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	45517		2
—	45516	—	22758		2
	1	—	22758	—	11379		2
			0	—	11378	—	5689		2
					1	—	5688	—	2844		2
							1	—	2844	—	1422		2
									0	—	1422	—	711		2
											0	—	710	—	355		2
													1	—	354	—	177		2
															1	—	176	—	88		2
																	1	—	88	—	44		2
																			0	—	44	—	22		2
																					0	—	22	—	11		2
																							0	—	10	—	5		2
																									1	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

45517₁₀=1011000111001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3125₁₀=0.0101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

45517.3125₁₀=1011000111001101.0101₂

Ответ: B1CD.5₁₆ = 1011000111001101.0101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число B1CD.5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте