Перевод 340A.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 340A.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 340A.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 340A.0F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 340A.0F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

340A.0F₁₆=3 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 3 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 12288 + 1024 + 0 + 10 + 0 + 0.05859375 = 13322.05859375₁₀

Таким образом:

340A.0F₁₆ = 13322.05859375₁₀

2. Полученное число 13322.05859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 13322 в двоичную систему;
Перевести 0.05859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13322 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	13322		2
—	13322	—	6661		2
	0	—	6660	—	3330		2
			1	—	3330	—	1665		2
					0	—	1664	—	832		2
							1	—	832	—	416		2
									0	—	416	—	208		2
											0	—	208	—	104		2
													0	—	104	—	52		2
															0	—	52	—	26		2
																	0	—	26	—	13		2
																			0	—	12	—	6		2
																					1	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13322₁₀=11010000001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.05859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.05859375 ∙ 2 = 0.1171875 (0)
0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.05859375₁₀=0.00001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13322.05859375₁₀=11010000001010.00001111₂

Ответ: 340A.0F₁₆ = 11010000001010.00001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 340A.0F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте