Перевод 3c9a.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3c9a.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3c9a.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3c9a.8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3c9a.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3c9a.8₁₆=3 ∙ 16³ + c ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + a ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 = 3 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 12288 + 3072 + 144 + 10 + 0.5 = 15514.5₁₀

Таким образом:

3c9a.8₁₆ = 15514.5₁₀

2. Полученное число 15514.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 15514 в двоичную систему;
Перевести 0.5 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15514 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	15514		2
—	15514	—	7757		2
	0	—	7756	—	3878		2
			1	—	3878	—	1939		2
					0	—	1938	—	969		2
							1	—	968	—	484		2
									1	—	484	—	242		2
											0	—	242	—	121		2
													0	—	120	—	60		2
															1	—	60	—	30		2
																	0	—	30	—	15		2
																			0	—	14	—	7		2
																					1	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

15514₁₀=11110010011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5₁₀=0.1₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15514.5₁₀=11110010011010.1₂

Ответ: 3c9a.8₁₆ = 11110010011010.1₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3c9a.8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте