Перевести число B4.32 из 15-ой системы в двоичную

Задача: перевести число B4.32 из 15-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода B4.32 из 15-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число B4.32 из 15-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B4.32 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

B4.3215=B ∙ 151 + 4 ∙ 150 + 3 ∙ 15-1 + 2 ∙ 15-2 = 11 ∙ 15 + 4 ∙ 1 + 3 ∙ 0.066666666666667 + 2 ∙ 0.0044444444444444 = 165 + 4 + 0.2 + 0.0088888888888889 = 169.2088888888910

Таким образом:

B4.3215 = 169.2088888888910

2. Полученное число 169.20888888889 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 169 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.20888888889 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 169 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

169 2
168 84 2
1 84 42 2
0 42 21 2
0 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16910=101010012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.20888888889 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.20888888889 ∙ 2 = 0.41777777778 (0)
0.41777777778 ∙ 2 = 0.83555555556 (0)
0.83555555556 ∙ 2 = 1.67111111112 (1)
0.67111111112 ∙ 2 = 1.34222222224 (1)
0.34222222224 ∙ 2 = 0.68444444448 (0)
0.68444444448 ∙ 2 = 1.36888888896 (1)
0.36888888896 ∙ 2 = 0.73777777792 (0)
0.73777777792 ∙ 2 = 1.47555555584 (1)
0.47555555584 ∙ 2 = 0.95111111168 (0)
0.95111111168 ∙ 2 = 1.90222222336 (1)
0.90222222336 ∙ 2 = 1.80444444672 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2088888888910=0.001101010112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

169.2088888888910=10101001.001101010112

Ответ: B4.3215 = 10101001.001101010112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector