Перевод CA6.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число CA6.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода CA6.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число CA6.9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа CA6.9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

CA6.9₁₆=C ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 = 12 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 = 3072 + 160 + 6 + 0.5625 = 3238.5625₁₀

Таким образом:

CA6.9₁₆ = 3238.5625₁₀

2. Полученное число 3238.5625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3238 в двоичную систему;
Перевести 0.5625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3238 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3238		2
—	3238	—	1619		2
	0	—	1618	—	809		2
			1	—	808	—	404		2
					1	—	404	—	202		2
							0	—	202	—	101		2
									0	—	100	—	50		2
											1	—	50	—	25		2
													0	—	24	—	12		2
															1	—	12	—	6		2
																	0	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3238₁₀=110010100110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5625₁₀=0.1001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3238.5625₁₀=110010100110.1001₂

Ответ: CA6.9₁₆ = 110010100110.1001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число CA6.9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте