Перевести число CB7.916 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число CB7.916 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода CB7.916 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число CB7.916 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа CB7.916 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
CB7.91616=C ∙ 162 + B ∙ 161 + 7 ∙ 160 + 9 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 6 ∙ 16-3 = 12 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 3072 + 176 + 7 + 0.5625 + 0.00390625 + 0.00146484375 = 3255.567871093810
Таким образом:
CB7.91616 = 3255.567871093810
2. Полученное число 3255.5678710938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3255 в двоичную систему;
- Перевести 0.5678710938 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3255 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3255 | 2 | |||||||||||||||||||||
3254 | — | 1627 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1626 | — | 813 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 812 | — | 406 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 406 | — | 203 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 202 | — | 101 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 100 | — | 50 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
325510=1100101101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5678710938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5678710938 ∙ 2 = 1.1357421876 (1)
0.1357421876 ∙ 2 = 0.2714843752 (0)
0.2714843752 ∙ 2 = 0.5429687504 (0)
0.5429687504 ∙ 2 = 1.0859375008 (1)
0.0859375008 ∙ 2 = 0.1718750016 (0)
0.1718750016 ∙ 2 = 0.3437500032 (0)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.567871093810=0.100100010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3255.567871093810=110010110111.100100010112
Ответ: CB7.91616 = 110010110111.100100010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число ED1?
- Как перевести число 8C3 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите шестнадцатеричное число F38 в двоичную систему счисления
- Перевод числа Ecf09000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 755 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 87FC05A?
- Переведите шестнадцатеричное число BC2 в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число 27A.AB в двоичную систему
- Перевести 2F0 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести число 3741C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?