Перевод 312910.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 312910.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 312910.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 312910.8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 312910.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

312910.8₁₆=3 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 = 3 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 3145728 + 65536 + 8192 + 2304 + 16 + 0 + 0.5 = 3221776.5₁₀

Таким образом:

312910.8₁₆ = 3221776.5₁₀

2. Полученное число 3221776.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3221776 в двоичную систему;
Перевести 0.5 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3221776 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3221776		2
—	3221776	—	1610888		2
	0	—	1610888	—	805444		2
			0	—	805444	—	402722		2
					0	—	402722	—	201361		2
							0	—	201360	—	100680		2
									1	—	100680	—	50340		2
											0	—	50340	—	25170		2
													0	—	25170	—	12585		2
															0	—	12584	—	6292		2
																	1	—	6292	—	3146		2
																			0	—	3146	—	1573		2
																					0	—	1572	—	786		2
																							1	—	786	—	393		2
																									0	—	392	—	196		2
																											1	—	196	—	98		2
																													0	—	98	—	49		2
																															0	—	48	—	24		2
																																	1	—	24	—	12		2
																																			0	—	12	—	6		2
																																					0	—	6	—	3	2
																																							0	—	2	1
																																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3221776₁₀=1100010010100100010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5₁₀=0.1₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3221776.5₁₀=1100010010100100010000.1₂

Ответ: 312910.8₁₆ = 1100010010100100010000.1₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 312910.8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте