Перевод D10.F16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D10.F16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D10.F16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D10.F16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D10.F16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D10.F16₁₆=D ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 13 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 3328 + 16 + 0 + 0.9375 + 0.00390625 + 0.00146484375 = 3344.9428710938₁₀

Таким образом:

D10.F16₁₆ = 3344.9428710938₁₀

2. Полученное число 3344.9428710938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3344 в двоичную систему;
Перевести 0.9428710938 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3344 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3344		2
—	3344	—	1672		2
	0	—	1672	—	836		2
			0	—	836	—	418		2
					0	—	418	—	209		2
							0	—	208	—	104		2
									1	—	104	—	52		2
											0	—	52	—	26		2
													0	—	26	—	13		2
															0	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3344₁₀=110100010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9428710938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9428710938 ∙ 2 = 1.8857421876 (1)
0.8857421876 ∙ 2 = 1.7714843752 (1)
0.7714843752 ∙ 2 = 1.5429687504 (1)
0.5429687504 ∙ 2 = 1.0859375008 (1)
0.0859375008 ∙ 2 = 0.1718750016 (0)
0.1718750016 ∙ 2 = 0.3437500032 (0)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9428710938₁₀=0.11110001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3344.9428710938₁₀=110100010000.11110001011₂

Ответ: D10.F16₁₆ = 110100010000.11110001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D10.F16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте