Перевести число D1156.38 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число D1156.38 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D1156.38 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число D1156.38 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D1156.38 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

D1156.3816=D ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 6 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 = 13 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 851968 + 4096 + 256 + 80 + 6 + 0.1875 + 0.03125 = 856406.2187510

Таким образом:

D1156.3816 = 856406.2187510

2. Полученное число 856406.21875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 856406 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.21875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 856406 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

856406 2
856406 428203 2
0 428202 214101 2
1 214100 107050 2
1 107050 53525 2
0 53524 26762 2
1 26762 13381 2
0 13380 6690 2
1 6690 3345 2
0 3344 1672 2
1 1672 836 2
0 836 418 2
0 418 209 2
0 208 104 2
1 104 52 2
0 52 26 2
0 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

85640610=110100010001010101102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.21875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2187510=0.001112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

856406.2187510=11010001000101010110.001112

Ответ: D1156.3816 = 11010001000101010110.001112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector