Перевод D76.AE5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D76.AE5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D76.AE5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D76.AE5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D76.AE5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D76.AE5₁₆=D ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 13 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 3328 + 112 + 6 + 0.625 + 0.0546875 + 0.001220703125 = 3446.6809082031₁₀

Таким образом:

D76.AE5₁₆ = 3446.6809082031₁₀

2. Полученное число 3446.6809082031 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3446 в двоичную систему;
Перевести 0.6809082031 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3446 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3446		2
—	3446	—	1723		2
	0	—	1722	—	861		2
			1	—	860	—	430		2
					1	—	430	—	215		2
							0	—	214	—	107		2
									1	—	106	—	53		2
											1	—	52	—	26		2
													1	—	26	—	13		2
															0	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3446₁₀=110101110110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6809082031 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6809082031 ∙ 2 = 1.3618164062 (1)
0.3618164062 ∙ 2 = 0.7236328124 (0)
0.7236328124 ∙ 2 = 1.4472656248 (1)
0.4472656248 ∙ 2 = 0.8945312496 (0)
0.8945312496 ∙ 2 = 1.7890624992 (1)
0.7890624992 ∙ 2 = 1.5781249984 (1)
0.5781249984 ∙ 2 = 1.1562499968 (1)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6809082031₁₀=0.10101110010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3446.6809082031₁₀=110101110110.10101110010₂

Ответ: D76.AE5₁₆ = 110101110110.10101110010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D76.AE5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте