Перевести число D14.21 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число D14.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода D14.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число D14.21 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа D14.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
D14.2116=D ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 13 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 3328 + 16 + 4 + 0.125 + 0.00390625 = 3348.1289062510
Таким образом:
D14.2116 = 3348.1289062510
2. Полученное число 3348.12890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3348 в двоичную систему;
- Перевести 0.12890625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3348 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3348 | 2 | |||||||||||||||||||||
3348 | — | 1674 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1674 | — | 837 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 836 | — | 418 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 418 | — | 209 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 208 | — | 104 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
334810=1101000101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1289062510=0.001000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3348.1289062510=110100010100.001000012
Ответ: D14.2116 = 110100010100.001000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 043D в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду E4.A1?
- Запишите шестнадцатеричное число 9B7F в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 13c.30a3 в двоичной системе счисления
- Переведите шестнадцатеричное число D29A в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 3B.CB в двоичной системе счисления
- Переведите число A0C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 5A27 в двоичную систему
- Перевод FC6590A из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести C25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?