Перевести число 13c.30a3 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 13c.30a3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 13c.30a3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 13c.30a3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 13c.30a3 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
13c.30a316=1 ∙ 162 + 3 ∙ 161 + c ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + a ∙ 16-3 + 3 ∙ 16-4 = 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 = 256 + 48 + 12 + 0.1875 + 0 + 0.00244140625 + 4.57763671875E-5 = 316.1899871826210
Таким образом:
13c.30a316 = 316.1899871826210
2. Полученное число 316.18998718262 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 316 в двоичную систему;
- Перевести 0.18998718262 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 316 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 316 | 2 | |||||||||||||||
316 | — | 158 | 2 | ||||||||||||||
0 | 158 | — | 79 | 2 | |||||||||||||
0 | 78 | — | 39 | 2 | |||||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
31610=1001111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.18998718262 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.18998718262 ∙ 2 = 0.37997436524 (0)
0.37997436524 ∙ 2 = 0.75994873048 (0)
0.75994873048 ∙ 2 = 1.51989746096 (1)
0.51989746096 ∙ 2 = 1.03979492192 (1)
0.03979492192 ∙ 2 = 0.07958984384 (0)
0.07958984384 ∙ 2 = 0.15917968768 (0)
0.15917968768 ∙ 2 = 0.31835937536 (0)
0.31835937536 ∙ 2 = 0.63671875072 (0)
0.63671875072 ∙ 2 = 1.27343750144 (1)
0.27343750144 ∙ 2 = 0.54687500288 (0)
0.54687500288 ∙ 2 = 1.09375000576 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1899871826210=0.001100001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
316.1899871826210=100111100.001100001012
Ответ: 13c.30a316 = 100111100.001100001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести 198 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число BFCD7 в двоичной системе счисления
- Перевод 6AE из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 1523?
- Перевести шестнадцатеричное число 206f в двоичную систему
- Как перевести число A3DA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод числа D2AB4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 090?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 101016?
- Представьте шестнадцатеричное число 2610 в двоичной системе счисления