Перевести число DA.005 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число DA.005 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода DA.005 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число DA.005 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа DA.005 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
DA.00516=D ∙ 161 + A ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 13 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 208 + 10 + 0 + 0 + 0.001220703125 = 218.0012207031210
Таким образом:
DA.00516 = 218.0012207031210
2. Полученное число 218.00122070312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 218 в двоичную систему;
- Перевести 0.00122070312 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 218 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 218 | 2 | |||||||||||||
218 | — | 109 | 2 | ||||||||||||
0 | 108 | — | 54 | 2 | |||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
21810=110110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00122070312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.00122070312 ∙ 2 = 0.00244140624 (0)
0.00244140624 ∙ 2 = 0.00488281248 (0)
0.00488281248 ∙ 2 = 0.00976562496 (0)
0.00976562496 ∙ 2 = 0.01953124992 (0)
0.01953124992 ∙ 2 = 0.03906249984 (0)
0.03906249984 ∙ 2 = 0.07812499968 (0)
0.07812499968 ∙ 2 = 0.15624999936 (0)
0.15624999936 ∙ 2 = 0.31249999872 (0)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0012207031210=0.000000000102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
218.0012207031210=11011010.000000000102
Ответ: DA.00516 = 11011010.000000000102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести 363 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число 2002 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 091.D19 в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число D093D183D185D186D18320D0A7D0B7D0B6D0BBD180 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 13.B?
- Перевести число 480A из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число DDF.A в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 1405 в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 71A2B в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число 1CF2 в двоичной системе счисления