Перевод EC14.65 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число EC14.65 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода EC14.65 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число EC14.65 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа EC14.65 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

EC14.65₁₆=E ∙ 16³ + C ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 14 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 57344 + 3072 + 16 + 4 + 0.375 + 0.01953125 = 60436.39453125₁₀

Таким образом:

EC14.65₁₆ = 60436.39453125₁₀

2. Полученное число 60436.39453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 60436 в двоичную систему;
Перевести 0.39453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 60436 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	60436		2
—	60436	—	30218		2
	0	—	30218	—	15109		2
			0	—	15108	—	7554		2
					1	—	7554	—	3777		2
							0	—	3776	—	1888		2
									1	—	1888	—	944		2
											0	—	944	—	472		2
													0	—	472	—	236		2
															0	—	236	—	118		2
																	0	—	118	—	59		2
																			0	—	58	—	29		2
																					1	—	28	—	14		2
																							1	—	14	—	7		2
																									0	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

60436₁₀=1110110000010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.39453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.39453125 ∙ 2 = 0.7890625 (0)
0.7890625 ∙ 2 = 1.578125 (1)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.39453125₁₀=0.01100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

60436.39453125₁₀=1110110000010100.01100101₂

Ответ: EC14.65₁₆ = 1110110000010100.01100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число EC14.65 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте