Перевести число 0.9115 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.9115 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.9115 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.9115 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.9115 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.9115₁₆=0 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.5625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 7.62939453125E-5 = 0.56672668457031₁₀

Таким образом:

0.9115₁₆ = 0.56672668457031₁₀

2. Полученное число 0.56672668457031 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.56672668457031 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.56672668457031 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.56672668457031 ∙ 2 = 1.1334533691406 (1)
0.1334533691406 ∙ 2 = 0.2669067382812 (0)
0.2669067382812 ∙ 2 = 0.5338134765624 (0)
0.5338134765624 ∙ 2 = 1.0676269531248 (1)
0.0676269531248 ∙ 2 = 0.1352539062496 (0)
0.1352539062496 ∙ 2 = 0.2705078124992 (0)
0.2705078124992 ∙ 2 = 0.5410156249984 (0)
0.5410156249984 ∙ 2 = 1.0820312499968 (1)
0.0820312499968 ∙ 2 = 0.1640624999936 (0)
0.1640624999936 ∙ 2 = 0.3281249999872 (0)
0.3281249999872 ∙ 2 = 0.6562499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.56672668457031₁₀=0.10010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.56672668457031₁₀=0.10010001000₂

Ответ: 0.9115₁₆ = 0.10010001000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Запишите шестнадцатеричное число A8F3 в двоичной системе счисления
• Запиши шестнадцатеричное число 74.F3 в двоичной системе
• Как перевести A5B8C24F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 2704?
• Перевод 1736 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как будет записано шестнадцатеричное число 7AB94EC в двоичной системе?
• Запиши шестнадцатеричное число 8078 в двоичной системе
• Перевести шестнадцатеричное число 607.5 в двоичную систему счисления
• Переведите число 121.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 2B9?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: