Перевод DFE.19 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число DFE.19 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода DFE.19 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число DFE.19 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа DFE.19 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

DFE.19₁₆=D ∙ 16² + F ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 3328 + 240 + 14 + 0.0625 + 0.03515625 = 3582.09765625₁₀

Таким образом:

DFE.19₁₆ = 3582.09765625₁₀

2. Полученное число 3582.09765625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3582 в двоичную систему;
Перевести 0.09765625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3582 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3582		2
—	3582	—	1791		2
	0	—	1790	—	895		2
			1	—	894	—	447		2
					1	—	446	—	223		2
							1	—	222	—	111		2
									1	—	110	—	55		2
											1	—	54	—	27		2
													1	—	26	—	13		2
															1	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3582₁₀=110111111110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.09765625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.09765625 ∙ 2 = 0.1953125 (0)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.09765625₁₀=0.00011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3582.09765625₁₀=110111111110.00011001₂

Ответ: DFE.19₁₆ = 110111111110.00011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число DFE.19 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте