Перевод E280689400004006AD65E89F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E280689400004006AD65E89F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E280689400004006AD65E89F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E280689400004006AD65E89F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E280689400004006AD65E89F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

E280689400004006AD65E89F₁₆=E ∙ 16²³ + 2 ∙ 16²² + 8 ∙ 16²¹ + 0 ∙ 16²⁰ + 6 ∙ 16¹⁹ + 8 ∙ 16¹⁸ + 9 ∙ 16¹⁷ + 4 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 4 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 6 ∙ 16⁸ + A ∙ 16⁷ + D ∙ 16⁶ + 6 ∙ 16⁵ + 5 ∙ 16⁴ + E ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ = 14 ∙ 4.9517601571415E+27 + 2 ∙ 3.0948500982135E+26 + 8 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 6 ∙ 7.5557863725914E+22 + 8 ∙ 4.7223664828696E+21 + 9 ∙ 2.9514790517935E+20 + 4 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 4 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 6 ∙ 4294967296 + 10 ∙ 268435456 + 13 ∙ 16777216 + 6 ∙ 1048576 + 5 ∙ 65536 + 14 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 6.9324642199981E+28 + 6.1897001964269E+26 + 1.5474250491067E+26 + 0 + 4.5334718235549E+23 + 3.7778931862957E+22 + 2.6563311466142E+21 + 7.3786976294838E+19 + 0 + 0 + 0 + 0 + 70368744177664 + 0 + 0 + 25769803776 + 2684354560 + 218103808 + 6291456 + 327680 + 57344 + 2048 + 144 + 15 = 7.0098848580767E+28₁₀

Таким образом:

E280689400004006AD65E89F₁₆ = 7.0098848580767E+28₁₀

2. Полученное число 7.0098848580767E+28 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 70368744177664 в двоичную систему;
Перевести 0.0098848580767E+28 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 70368744177664 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	70368744177664		2
—	70368744177664	—	35184372088832		2
	0	—	35184372088832	—	17592186044416		2
			0	—	17592186044416	—	8796093022208		2
					0	—	8796093022208	—	4398046511104		2
							0	—	4398046511104	—	2199023255552		2
									0	—	2199023255552	—	1099511627776		2
											0	—	1099511627776	—	549755813888		2
													0	—	549755813888	—	274877906944		2
															0	—	274877906944	—	137438953472		2
																	0	—	137438953472	—	68719476736		2
																			0	—	68719476736	—	34359738368		2
																					0	—	34359738368	—	17179869184		2
																							0	—	17179869184	—	8589934592		2
																									0	—	8589934592	—	4294967296		2
																											0	—	4294967296	—	2147483648		2
																													0	—	2147483648	—	1073741824		2
																															0	—	1073741824	—	536870912		2
																																	0	—	536870912	—	268435456		2
																																			0	—	268435456	—	134217728		2
																																					0	—	134217728	—	67108864		2
																																							0	—	67108864	—	33554432		2
																																									0	—	33554432	—	16777216		2
																																											0	—	16777216	—	8388608		2
																																													0	—	8388608	—	4194304		2
																																															0	—	4194304	—	2097152		2
																																																	0	—	2097152	—	1048576		2
																																																			0	—	1048576	—	524288		2
																																																					0	—	524288	—	262144		2
																																																							0	—	262144	—	131072		2
																																																									0	—	131072	—	65536		2
																																																											0	—	65536	—	32768		2
																																																													0	—	32768	—	16384		2
																																																															0	—	16384	—	8192		2
																																																																	0	—	8192	—	4096		2
																																																																			0	—	4096	—	2048		2
																																																																					0	—	2048	—	1024		2
																																																																							0	—	1024	—	512		2
																																																																									0	—	512	—	256		2
																																																																											0	—	256	—	128		2
																																																																													0	—	128	—	64		2
																																																																															0	—	64	—	32		2
																																																																																	0	—	32	—	16		2
																																																																																			0	—	16	—	8		2
																																																																																					0	—	8	—	4		2
																																																																																							0	—	4	—	2	2
																																																																																									0	—	2	1
																																																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

70368744177664₁₀=10000000000000000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0098848580767E+28 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0098848580767E+28 ∙ 2 = 1.97697161534E+26 ()
0.97697161534E+26 ∙ 2 = 1.95394323068E+26 ()
0.95394323068E+26 ∙ 2 = 1.90788646136E+26 ()
0.90788646136E+26 ∙ 2 = 1.81577292272E+26 ()
0.81577292272E+26 ∙ 2 = 1.63154584544E+26 ()
0.63154584544E+26 ∙ 2 = 1.26309169088E+26 ()
0.26309169088E+26 ∙ 2 = 5.2618338176E+25 ()
0.2618338176E+25 ∙ 2 = 5.236676352E+24 ()
0.236676352E+24 ∙ 2 = 4.73352704E+23 ()
0.73352704E+23 ∙ 2 = 1.46705408E+23 ()
0.46705408E+23 ∙ 2 = 9.3410816E+22 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0098848580767E+28₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.0098848580767E+28₁₀=10000000000000000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: E280689400004006AD65E89F₁₆ = 10000000000000000000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E280689400004006AD65E89F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте