Перевод 10000010101100111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10000010101100111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10000010101100111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10000010101100111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10000010101100111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10000010101100111₁₆=1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 1.844674407371E+19 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 1048576 + 0 + 0 + 256 + 16 + 1 = 1.8446745177534E+19₁₀

Таким образом:

10000010101100111₁₆ = 1.8446745177534E+19₁₀

2. Полученное число 1.8446745177534E+19 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1103824420864 в двоичную систему;
Перевести 0.8446745177534E+19 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1103824420864 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1103824420864		2
—	1103824420864	—	551912210432		2
	0	—	551912210432	—	275956105216		2
			0	—	275956105216	—	137978052608		2
					0	—	137978052608	—	68989026304		2
							0	—	68989026304	—	34494513152		2
									0	—	34494513152	—	17247256576		2
											0	—	17247256576	—	8623628288		2
													0	—	8623628288	—	4311814144		2
															0	—	4311814144	—	2155907072		2
																	0	—	2155907072	—	1077953536		2
																			0	—	1077953536	—	538976768		2
																					0	—	538976768	—	269488384		2
																							0	—	269488384	—	134744192		2
																									0	—	134744192	—	67372096		2
																											0	—	67372096	—	33686048		2
																													0	—	33686048	—	16843024		2
																															0	—	16843024	—	8421512		2
																																	0	—	8421512	—	4210756		2
																																			0	—	4210756	—	2105378		2
																																					0	—	2105378	—	1052689		2
																																							0	—	1052688	—	526344		2
																																									1	—	526344	—	263172		2
																																											0	—	263172	—	131586		2
																																													0	—	131586	—	65793		2
																																															0	—	65792	—	32896		2
																																																	1	—	32896	—	16448		2
																																																			0	—	16448	—	8224		2
																																																					0	—	8224	—	4112		2
																																																							0	—	4112	—	2056		2
																																																									0	—	2056	—	1028		2
																																																											0	—	1028	—	514		2
																																																													0	—	514	—	257		2
																																																															0	—	256	—	128		2
																																																																	1	—	128	—	64		2
																																																																			0	—	64	—	32		2
																																																																					0	—	32	—	16		2
																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																									0	—	8	—	4		2
																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																													0	—	2	1
																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1103824420864₁₀=10000000100000001000100000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8446745177534E+19 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8446745177534E+19 ∙ 2 = 1.6893490355068E+19 ()
0.6893490355068E+19 ∙ 2 = 1.3786980710136E+19 ()
0.3786980710136E+19 ∙ 2 = 7.573961420272E+18 ()
0.573961420272E+18 ∙ 2 = 1.147922840544E+18 ()
0.147922840544E+18 ∙ 2 = 2.95845681088E+17 ()
0.95845681088E+17 ∙ 2 = 1.91691362176E+17 ()
0.91691362176E+17 ∙ 2 = 1.83382724352E+17 ()
0.83382724352E+17 ∙ 2 = 1.66765448704E+17 ()
0.66765448704E+17 ∙ 2 = 1.33530897408E+17 ()
0.33530897408E+17 ∙ 2 = 6.7061794816E+16 ()
0.7061794816E+16 ∙ 2 = 1.4123589632E+16 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8446745177534E+19₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.8446745177534E+19₁₀=10000000100000001000100000000000000000000.₂

Ответ: 10000010101100111₁₆ = 10000000100000001000100000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10000010101100111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте