Перевод EF82.027 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число EF82.027 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода EF82.027 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число EF82.027 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа EF82.027 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

EF82.027₁₆=E ∙ 16³ + F ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 14 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 57344 + 3840 + 128 + 2 + 0 + 0.0078125 + 0.001708984375 = 61314.009521484₁₀

Таким образом:

EF82.027₁₆ = 61314.009521484₁₀

2. Полученное число 61314.009521484 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 61314 в двоичную систему;
Перевести 0.009521484 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 61314 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	61314		2
—	61314	—	30657		2
	0	—	30656	—	15328		2
			1	—	15328	—	7664		2
					0	—	7664	—	3832		2
							0	—	3832	—	1916		2
									0	—	1916	—	958		2
											0	—	958	—	479		2
													0	—	478	—	239		2
															1	—	238	—	119		2
																	1	—	118	—	59		2
																			1	—	58	—	29		2
																					1	—	28	—	14		2
																							1	—	14	—	7		2
																									0	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

61314₁₀=1110111110000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.009521484 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.009521484 ∙ 2 = 0.019042968 (0)
0.019042968 ∙ 2 = 0.038085936 (0)
0.038085936 ∙ 2 = 0.076171872 (0)
0.076171872 ∙ 2 = 0.152343744 (0)
0.152343744 ∙ 2 = 0.304687488 (0)
0.304687488 ∙ 2 = 0.609374976 (0)
0.609374976 ∙ 2 = 1.218749952 (1)
0.218749952 ∙ 2 = 0.437499904 (0)
0.437499904 ∙ 2 = 0.874999808 (0)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.009521484₁₀=0.00000010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

61314.009521484₁₀=1110111110000010.00000010011₂

Ответ: EF82.027₁₆ = 1110111110000010.00000010011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число EF82.027 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте