Перевод 5E6FF1.1EE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5E6FF1.1EE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5E6FF1.1EE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5E6FF1.1EE из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5E6FF1.1EE в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5E6FF1.1EE₁₆=5 ∙ 16⁵ + E ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + F ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 5 ∙ 1048576 + 14 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 5242880 + 917504 + 24576 + 3840 + 240 + 1 + 0.0625 + 0.0546875 + 0.00341796875 = 6189041.1206055₁₀

Таким образом:

5E6FF1.1EE₁₆ = 6189041.1206055₁₀

2. Полученное число 6189041.1206055 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6189041 в двоичную систему;
Перевести 0.1206055 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6189041 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6189041		2
—	6189040	—	3094520		2
	1	—	3094520	—	1547260		2
			0	—	1547260	—	773630		2
					0	—	773630	—	386815		2
							0	—	386814	—	193407		2
									1	—	193406	—	96703		2
											1	—	96702	—	48351		2
													1	—	48350	—	24175		2
															1	—	24174	—	12087		2
																	1	—	12086	—	6043		2
																			1	—	6042	—	3021		2
																					1	—	3020	—	1510		2
																							1	—	1510	—	755		2
																									0	—	754	—	377		2
																											1	—	376	—	188		2
																													1	—	188	—	94		2
																															0	—	94	—	47		2
																																	0	—	46	—	23		2
																																			1	—	22	—	11		2
																																					1	—	10	—	5		2
																																							1	—	4	—	2	2
																																									1	—	2	1
																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6189041₁₀=10111100110111111110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1206055 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1206055 ∙ 2 = 0.241211 (0)
0.241211 ∙ 2 = 0.482422 (0)
0.482422 ∙ 2 = 0.964844 (0)
0.964844 ∙ 2 = 1.929688 (1)
0.929688 ∙ 2 = 1.859376 (1)
0.859376 ∙ 2 = 1.718752 (1)
0.718752 ∙ 2 = 1.437504 (1)
0.437504 ∙ 2 = 0.875008 (0)
0.875008 ∙ 2 = 1.750016 (1)
0.750016 ∙ 2 = 1.500032 (1)
0.500032 ∙ 2 = 1.000064 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1206055₁₀=0.00011110111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6189041.1206055₁₀=10111100110111111110001.00011110111₂

Ответ: 5E6FF1.1EE₁₆ = 10111100110111111110001.00011110111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5E6FF1.1EE из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте