Перевести число F165.9E из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число F165.9E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода F165.9E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число F165.9E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа F165.9E в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
F165.9E16=F ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 6 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 9 ∙ 16-1 + E ∙ 16-2 = 15 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 61440 + 256 + 96 + 5 + 0.5625 + 0.0546875 = 61797.617187510
Таким образом:
F165.9E16 = 61797.617187510
2. Полученное число 61797.6171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 61797 в двоичную систему;
- Перевести 0.6171875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 61797 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 61797 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
61796 | — | 30898 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 30898 | — | 15449 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 15448 | — | 7724 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 7724 | — | 3862 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 3862 | — | 1931 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1930 | — | 965 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 964 | — | 482 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 482 | — | 241 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 240 | — | 120 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 120 | — | 60 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6179710=11110001011001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6171875 ∙ 2 = 1.234375 (1)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.617187510=0.10011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
61797.617187510=1111000101100101.10011112
Ответ: F165.9E16 = 1111000101100101.10011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как будет записано шестнадцатеричное число 38.198 в двоичной системе?
- Как перевести 111101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести число C08B114 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 159A7?
- Представьте шестнадцатеричное число 30510 в двоичной системе
- Как представлено шестнадцатеричное число D07 в двоичной системе?
- Как перевести число 6B7C из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевод 364747 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 3F7C в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 5BC3 в двоичной системе