Перевод F165.9E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F165.9E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F165.9E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F165.9E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F165.9E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F165.9E₁₆=F ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 15 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 61440 + 256 + 96 + 5 + 0.5625 + 0.0546875 = 61797.6171875₁₀

Таким образом:

F165.9E₁₆ = 61797.6171875₁₀

2. Полученное число 61797.6171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 61797 в двоичную систему;
Перевести 0.6171875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 61797 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	61797		2
—	61796	—	30898		2
	1	—	30898	—	15449		2
			0	—	15448	—	7724		2
					1	—	7724	—	3862		2
							0	—	3862	—	1931		2
									0	—	1930	—	965		2
											1	—	964	—	482		2
													1	—	482	—	241		2
															0	—	240	—	120		2
																	1	—	120	—	60		2
																			0	—	60	—	30		2
																					0	—	30	—	15		2
																							0	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

61797₁₀=1111000101100101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6171875 ∙ 2 = 1.234375 (1)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6171875₁₀=0.1001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

61797.6171875₁₀=1111000101100101.1001111₂

Ответ: F165.9E₁₆ = 1111000101100101.1001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F165.9E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте