Перевод F5.42 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F5.42 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F5.42 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F5.42 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F5.42 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F5.42₁₆=F ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 15 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 240 + 5 + 0.25 + 0.0078125 = 245.2578125₁₀

Таким образом:

F5.42₁₆ = 245.2578125₁₀

2. Полученное число 245.2578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 245 в двоичную систему;
Перевести 0.2578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 245 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	245		2
—	244	—	122		2
	1	—	122	—	61		2
			0	—	60	—	30		2
					1	—	30	—	15		2
							0	—	14	—	7		2
									1	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

245₁₀=11110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2578125₁₀=0.0100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

245.2578125₁₀=11110101.0100001₂

Ответ: F5.42₁₆ = 11110101.0100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F5.42 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	245		2
—	244	—	122		2
	1	—	122	—	61		2
			0	—	60	—	30		2
					1	—	30	—	15		2
							0	—	14	—	7		2
									1	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1

—	245		2
—	244	—	122		2
	1	—	122	—	61		2
			0	—	60	—	30		2
					1	—	30	—	15		2
							0	—	14	—	7		2
									1	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1

—	245		2
—	244	—	122		2
	1	—	122	—	61		2
			0	—	60	—	30		2
					1	—	30	—	15		2
							0	—	14	—	7		2
									1	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1