Перевод A12F.0B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A12F.0B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A12F.0B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A12F.0B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A12F.0B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A12F.0B₁₆=A ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 10 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 40960 + 256 + 32 + 15 + 0 + 0.04296875 = 41263.04296875₁₀

Таким образом:

A12F.0B₁₆ = 41263.04296875₁₀

2. Полученное число 41263.04296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 41263 в двоичную систему;
Перевести 0.04296875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 41263 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	41263		2
—	41262	—	20631		2
	1	—	20630	—	10315		2
			1	—	10314	—	5157		2
					1	—	5156	—	2578		2
							1	—	2578	—	1289		2
									0	—	1288	—	644		2
											1	—	644	—	322		2
													0	—	322	—	161		2
															0	—	160	—	80		2
																	1	—	80	—	40		2
																			0	—	40	—	20		2
																					0	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

41263₁₀=1010000100101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.04296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.04296875 ∙ 2 = 0.0859375 (0)
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.04296875₁₀=0.00001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

41263.04296875₁₀=1010000100101111.00001011₂

Ответ: A12F.0B₁₆ = 1010000100101111.00001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A12F.0B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте