Перевод A0E4.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A0E4.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A0E4.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A0E4.1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A0E4.1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A0E4.1₁₆=A ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 = 10 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 = 40960 + 0 + 224 + 4 + 0.0625 = 41188.0625₁₀

Таким образом:

A0E4.1₁₆ = 41188.0625₁₀

2. Полученное число 41188.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 41188 в двоичную систему;
Перевести 0.0625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 41188 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	41188		2
—	41188	—	20594		2
	0	—	20594	—	10297		2
			0	—	10296	—	5148		2
					1	—	5148	—	2574		2
							0	—	2574	—	1287		2
									0	—	1286	—	643		2
											1	—	642	—	321		2
													1	—	320	—	160		2
															1	—	160	—	80		2
																	0	—	80	—	40		2
																			0	—	40	—	20		2
																					0	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

41188₁₀=1010000011100100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0625₁₀=0.0001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

41188.0625₁₀=1010000011100100.0001₂

Ответ: A0E4.1₁₆ = 1010000011100100.0001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A0E4.1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте