Перевод FFF.325 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FFF.325 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FFF.325 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FFF.325 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FFF.325 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FFF.325₁₆=F ∙ 16² + F ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 240 + 15 + 0.1875 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 4095.1965332031₁₀

Таким образом:

FFF.325₁₆ = 4095.1965332031₁₀

2. Полученное число 4095.1965332031 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4095 в двоичную систему;
Перевести 0.1965332031 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4095 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4095		2
—	4094	—	2047		2
	1	—	2046	—	1023		2
			1	—	1022	—	511		2
					1	—	510	—	255		2
							1	—	254	—	127		2
									1	—	126	—	63		2
											1	—	62	—	31		2
													1	—	30	—	15		2
															1	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4095₁₀=111111111111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1965332031 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1965332031 ∙ 2 = 0.3930664062 (0)
0.3930664062 ∙ 2 = 0.7861328124 (0)
0.7861328124 ∙ 2 = 1.5722656248 (1)
0.5722656248 ∙ 2 = 1.1445312496 (1)
0.1445312496 ∙ 2 = 0.2890624992 (0)
0.2890624992 ∙ 2 = 0.5781249984 (0)
0.5781249984 ∙ 2 = 1.1562499968 (1)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1965332031₁₀=0.00110010010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4095.1965332031₁₀=111111111111.00110010010₂

Ответ: FFF.325₁₆ = 111111111111.00110010010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FFF.325 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте