Перевести число 31511.64 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31511.64 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 31511.64 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31511.64 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31511.64 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31511.6416=3 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 5 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 3 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 196608 + 4096 + 1280 + 16 + 1 + 0.375 + 0.015625 = 202001.39062510
Таким образом:
31511.6416 = 202001.39062510
2. Полученное число 202001.390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 202001 в двоичную систему;
- Перевести 0.390625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 202001 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 202001 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
202000 | — | 101000 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 101000 | — | 50500 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 50500 | — | 25250 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 25250 | — | 12625 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12624 | — | 6312 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6312 | — | 3156 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3156 | — | 1578 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1578 | — | 789 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 788 | — | 394 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 394 | — | 197 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 196 | — | 98 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
20200110=1100010101000100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.39062510=0.0110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
202001.39062510=110001010100010001.0110012
Ответ: 31511.6416 = 110001010100010001.0110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите число 579 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 8B55 в двоичной системе?
- Перевод 2642 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число 59.7AE в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число O в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу AA841?
- Запиши шестнадцатеричное число 5004 в двоичной системе счисления
- Представить шестнадцатеричное число FF00FF в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 85B.EA?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число ffff82?