Перевести число a156f8259b89662da8c65a30b2cb0cb6 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число a156f8259b89662da8c65a30b2cb0cb6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода a156f8259b89662da8c65a30b2cb0cb6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число a156f8259b89662da8c65a30b2cb0cb6 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа a156f8259b89662da8c65a30b2cb0cb6 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

a156f8259b89662da8c65a30b2cb0cb6₁₆=a ∙ 16³¹ + 1 ∙ 16³⁰ + 5 ∙ 16²⁹ + 6 ∙ 16²⁸ + f ∙ 16²⁷ + 8 ∙ 16²⁶ + 2 ∙ 16²⁵ + 5 ∙ 16²⁴ + 9 ∙ 16²³ + b ∙ 16²² + 8 ∙ 16²¹ + 9 ∙ 16²⁰ + 6 ∙ 16¹⁹ + 6 ∙ 16¹⁸ + 2 ∙ 16¹⁷ + d ∙ 16¹⁶ + a ∙ 16¹⁵ + 8 ∙ 16¹⁴ + c ∙ 16¹³ + 6 ∙ 16¹² + 5 ∙ 16¹¹ + a ∙ 16¹⁰ + 3 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + b ∙ 16⁷ + 2 ∙ 16⁶ + c ∙ 16⁵ + b ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + c ∙ 16² + b ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ = 10 ∙ 2.1267647932559E+37 + 1 ∙ 1.3292279957849E+36 + 5 ∙ 8.3076749736557E+34 + 6 ∙ 5.1922968585348E+33 + 15 ∙ 3.2451855365843E+32 + 8 ∙ 2.0282409603652E+31 + 2 ∙ 1.2676506002282E+30 + 5 ∙ 7.9228162514264E+28 + 9 ∙ 4.9517601571415E+27 + 11 ∙ 3.0948500982135E+26 + 8 ∙ 1.9342813113834E+25 + 9 ∙ 1.2089258196146E+24 + 6 ∙ 7.5557863725914E+22 + 6 ∙ 4.7223664828696E+21 + 2 ∙ 2.9514790517935E+20 + 13 ∙ 1.844674407371E+19 + 10 ∙ 1152921504606846976 + 8 ∙ 72057594037927936 + 12 ∙ 4503599627370496 + 6 ∙ 281474976710656 + 5 ∙ 17592186044416 + 10 ∙ 1099511627776 + 3 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 11 ∙ 268435456 + 2 ∙ 16777216 + 12 ∙ 1048576 + 11 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 6 ∙ 1 = 2.1267647932559E+38 + 1.3292279957849E+36 + 4.1538374868279E+35 + 3.1153781151209E+34 + 4.8677783048764E+33 + 1.6225927682921E+32 + 2.5353012004565E+30 + 3.9614081257132E+29 + 4.4565841414274E+28 + 3.4043351080348E+27 + 1.5474250491067E+26 + 1.0880332376532E+25 + 4.5334718235549E+23 + 2.8334198897218E+22 + 5.9029581035871E+20 + 2.3980767295822E+20 + 1.1529215046068E+19 + 576460752303423488 + 54043195528445952 + 1688849860263936 + 87960930222080 + 10995116277760 + 206158430208 + 0 + 2952790016 + 33554432 + 12582912 + 720896 + 0 + 3072 + 176 + 6 = 2.1445727786837E+38₁₀

Таким образом:

a156f8259b89662da8c65a30b2cb0cb6₁₆ = 2.1445727786837E+38₁₀

2. Полученное число 2.1445727786837E+38 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.1445727786837E+38 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1445727786837E+38 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1445727786837E+38 ∙ 2 = 2.891455573674E+37 (0)
0.891455573674E+37 ∙ 2 = 1.782911147348E+37 (0)
0.782911147348E+37 ∙ 2 = 1.565822294696E+37 (0)
0.565822294696E+37 ∙ 2 = 1.131644589392E+37 (0)
0.131644589392E+37 ∙ 2 = 2.63289178784E+36 (0)
0.63289178784E+36 ∙ 2 = 1.26578357568E+36 (0)
0.26578357568E+36 ∙ 2 = 5.3156715136E+35 (0)
0.3156715136E+35 ∙ 2 = 6.313430272E+34 (0)
0.313430272E+34 ∙ 2 = 6.26860544E+33 (0)
0.26860544E+33 ∙ 2 = 5.3721088E+32 (0)
0.3721088E+32 ∙ 2 = 7.442176E+31 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1445727786837E+38₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.1445727786837E+38₁₀=0.00000000000₂

Ответ: a156f8259b89662da8c65a30b2cb0cb6₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как из шестнадцатеричной системы переводить числа в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести число FDC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите 12F2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести BC11 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 11100111000?
• Перевести шестнадцатеричное число 2A19 в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 800037FE?
• Перевести шестнадцатеричное число DFA23 в двоичную систему
• Переведите 7H из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести число 8452 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представьте шестнадцатеричное число A26C в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: