Перевести число ffeeddccbbaa99881122334455667700 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число ffeeddccbbaa99881122334455667700 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода ffeeddccbbaa99881122334455667700 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число ffeeddccbbaa99881122334455667700 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа ffeeddccbbaa99881122334455667700 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

ffeeddccbbaa99881122334455667700₁₆=f ∙ 16³¹ + f ∙ 16³⁰ + e ∙ 16²⁹ + e ∙ 16²⁸ + d ∙ 16²⁷ + d ∙ 16²⁶ + c ∙ 16²⁵ + c ∙ 16²⁴ + b ∙ 16²³ + b ∙ 16²² + a ∙ 16²¹ + a ∙ 16²⁰ + 9 ∙ 16¹⁹ + 9 ∙ 16¹⁸ + 8 ∙ 16¹⁷ + 8 ∙ 16¹⁶ + 1 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + 2 ∙ 16¹² + 3 ∙ 16¹¹ + 3 ∙ 16¹⁰ + 4 ∙ 16⁹ + 4 ∙ 16⁸ + 5 ∙ 16⁷ + 5 ∙ 16⁶ + 6 ∙ 16⁵ + 6 ∙ 16⁴ + 7 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 15 ∙ 2.1267647932559E+37 + 15 ∙ 1.3292279957849E+36 + 14 ∙ 8.3076749736557E+34 + 14 ∙ 5.1922968585348E+33 + 13 ∙ 3.2451855365843E+32 + 13 ∙ 2.0282409603652E+31 + 12 ∙ 1.2676506002282E+30 + 12 ∙ 7.9228162514264E+28 + 11 ∙ 4.9517601571415E+27 + 11 ∙ 3.0948500982135E+26 + 10 ∙ 1.9342813113834E+25 + 10 ∙ 1.2089258196146E+24 + 9 ∙ 7.5557863725914E+22 + 9 ∙ 4.7223664828696E+21 + 8 ∙ 2.9514790517935E+20 + 8 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 2 ∙ 281474976710656 + 3 ∙ 17592186044416 + 3 ∙ 1099511627776 + 4 ∙ 68719476736 + 4 ∙ 4294967296 + 5 ∙ 268435456 + 5 ∙ 16777216 + 6 ∙ 1048576 + 6 ∙ 65536 + 7 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 3.1901471898838E+38 + 1.9938419936774E+37 + 1.1630744963118E+36 + 7.2692156019488E+34 + 4.2187411975595E+33 + 2.6367132484747E+32 + 1.5211807202739E+31 + 9.5073795017117E+29 + 5.4469361728557E+28 + 3.4043351080348E+27 + 1.9342813113834E+26 + 1.2089258196146E+25 + 6.8002077353323E+23 + 4.2501298345827E+22 + 2.3611832414348E+21 + 1.4757395258968E+20 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 9007199254740992 + 562949953421312 + 52776558133248 + 3298534883328 + 274877906944 + 17179869184 + 1342177280 + 83886080 + 6291456 + 393216 + 28672 + 1792 + 0 + 0 = 3.4019340421063E+38₁₀

Таким образом:

ffeeddccbbaa99881122334455667700₁₆ = 3.4019340421063E+38₁₀

2. Полученное число 3.4019340421063E+38 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.4019340421063E+38 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4019340421063E+38 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4019340421063E+38 ∙ 2 = 8.038680842126E+37 (0)
0.038680842126E+37 ∙ 2 = 7.7361684252E+35 (0)
0.7361684252E+35 ∙ 2 = 1.4723368504E+35 (0)
0.4723368504E+35 ∙ 2 = 9.446737008E+34 (0)
0.446737008E+34 ∙ 2 = 8.93474016E+33 (0)
0.93474016E+33 ∙ 2 = 1.86948032E+33 (0)
0.86948032E+33 ∙ 2 = 1.73896064E+33 (0)
0.73896064E+33 ∙ 2 = 1.47792128E+33 (0)
0.47792128E+33 ∙ 2 = 9.5584256E+32 (0)
0.5584256E+32 ∙ 2 = 1.1168512E+32 (0)
0.1168512E+32 ∙ 2 = 2.337024E+31 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4019340421063E+38₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.4019340421063E+38₁₀=0.00000000000₂

Ответ: ffeeddccbbaa99881122334455667700₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представить шестнадцатеричное число ef4c в двоичной системе
• Перевести число 18B02 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести шестнадцатеричное число f3cbb в двоичную систему счисления
• Как перевести число 21F1A из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Переведите число 330A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представить шестнадцатеричное число 5f-4c в двоичной системе счисления
• Переведите 108D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 45D?
• Переведите 1237 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Представьте шестнадцатеричное число 00000197C8CA в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: