Перевод 8A45.B3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 8A45.B3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 8A45.B3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 8A45.B3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8A45.B3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

8A45.B3₁₆=8 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 8 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 32768 + 2560 + 64 + 5 + 0.6875 + 0.01171875 = 35397.69921875₁₀

Таким образом:

8A45.B3₁₆ = 35397.69921875₁₀

2. Полученное число 35397.69921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 35397 в двоичную систему;
Перевести 0.69921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 35397 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	35397		2
—	35396	—	17698		2
	1	—	17698	—	8849		2
			0	—	8848	—	4424		2
					1	—	4424	—	2212		2
							0	—	2212	—	1106		2
									0	—	1106	—	553		2
											0	—	552	—	276		2
													1	—	276	—	138		2
															0	—	138	—	69		2
																	0	—	68	—	34		2
																			1	—	34	—	17		2
																					0	—	16	—	8		2
																							1	—	8	—	4		2
																									0	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

35397₁₀=1000101001000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.69921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.69921875 ∙ 2 = 1.3984375 (1)
0.3984375 ∙ 2 = 0.796875 (0)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.69921875₁₀=0.10110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

35397.69921875₁₀=1000101001000101.10110011₂

Ответ: 8A45.B3₁₆ = 1000101001000101.10110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 8A45.B3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте