Перевести число 0.001000110110001011 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 0.001000110110001011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 0.001000110110001011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.001000110110001011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.001000110110001011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.001000110110001011₂=0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 = 0.13822555541992₁₀

Таким образом:

0.001000110110001011₂ = 0.13822555541992₁₀

2. Полученное число 0.13822555541992 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.13822555541992 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13822555541992 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.13822555541992 ∙ 8 = 1.1058044433594 (1)
0.1058044433594 ∙ 8 = 0.8464355468752 (0)
0.8464355468752 ∙ 8 = 6.7714843750016 (6)
0.7714843750016 ∙ 8 = 6.1718750000128 (6)
0.1718750000128 ∙ 8 = 1.3750000001024 (1)
0.3750000001024 ∙ 8 = 3.0000000008192 (3)
0.0000000008192 ∙ 8 = 6.5536E-9 (0)
0.5536E-9 ∙ 8 = 4.4288E-9 (0)
0.4288E-9 ∙ 8 = 3.4304E-9 (0)
0.4304E-9 ∙ 8 = 3.4432E-9 (0)
0.4432E-9 ∙ 8 = 3.5456E-9 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.13822555541992₁₀=0.10661300000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.13822555541992₁₀=0.10661300000₈

Ответ: 0.001000110110001011₂ = 0.10661300000₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система
• Как двоичное число перевести в восьмеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Переведите число 11011001100 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Как перевести число 010011100101110 из двоичной в восьмеричную систему?
• Как будет записано двоичное число 001011001101000110100 в восьмеричной системе счисления?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 100101000000?
• Как перевести 1000000011111110101101 из двоичной в восьмеричную систему?
• Представьте двоичное число 00001110100001001 в восьмеричной системе счисления
• Как будет записано двоичное число 001111001.001000 в восьмеричной системе счисления?
• Переведите 110110100001100010110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 10100000100 в восьмеричную систему счисления
• Перевести число 1110011100.111 из двоичной в восьмеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: