Перевести число 0.100110001011110111111111 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 0.100110001011110111111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 0.100110001011110111111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.100110001011110111111111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.100110001011110111111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.100110001011110111111111₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 9.5367431640625E-7 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 5.9604644775391E-8 = 0.59664911031723₁₀

Таким образом:

0.100110001011110111111111₂ = 0.59664911031723₁₀

2. Полученное число 0.59664911031723 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.59664911031723 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.59664911031723 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.59664911031723 ∙ 8 = 4.7731928825378 (4)
0.7731928825378 ∙ 8 = 6.1855430603024 (6)
0.1855430603024 ∙ 8 = 1.4843444824192 (1)
0.4843444824192 ∙ 8 = 3.8747558593536 (3)
0.8747558593536 ∙ 8 = 6.9980468748288 (6)
0.9980468748288 ∙ 8 = 7.9843749986304 (7)
0.9843749986304 ∙ 8 = 7.8749999890432 (7)
0.8749999890432 ∙ 8 = 6.9999999123456 (6)
0.9999999123456 ∙ 8 = 7.9999992987648 (7)
0.9999992987648 ∙ 8 = 7.9999943901184 (7)
0.9999943901184 ∙ 8 = 7.9999551209472 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.59664911031723₁₀=0.46136776777₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.59664911031723₁₀=0.46136776777₈

Ответ: 0.100110001011110111111111₂ = 0.46136776777₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Двоичная система
• Правила перевода из двоичной в восьмеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Представить двоичное число 1010101.011 в восьмеричной системе
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1111100.1?
• Как выглядит двоичное число 11101001010110 в восьмеричной системе счисления?
• Как выглядит двоичное число 1001101110 в восьмеричной системе?
• Переведите 1001101010011 из двоичной в восьмеричную систему
• Перевод 0101001111 из двоичной в восьмеричную систему
• Как перевести число 10110010111011 из двоичной в восьмеричную систему?
• Как перевести число 0.11011001 из двоичной в восьмеричную систему?
• Как перевести 11001010110100111100101011010011110110001100101011001000 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Перевести двоичное число 11111001010100101101 в восьмеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: