Перевести число 0.1004 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.1004 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.1004 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.1004 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1004 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1004₁₆=0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 4 ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 = 0.06256103515625₁₀

Таким образом:

0.1004₁₆ = 0.06256103515625₁₀

2. Полученное число 0.06256103515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.06256103515625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06256103515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.06256103515625 ∙ 2 = 0.1251220703125 (0)
0.1251220703125 ∙ 2 = 0.250244140625 (0)
0.250244140625 ∙ 2 = 0.50048828125 (0)
0.50048828125 ∙ 2 = 1.0009765625 (1)
0.0009765625 ∙ 2 = 0.001953125 (0)
0.001953125 ∙ 2 = 0.00390625 (0)
0.00390625 ∙ 2 = 0.0078125 (0)
0.0078125 ∙ 2 = 0.015625 (0)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06256103515625₁₀=0.00010000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.06256103515625₁₀=0.00010000000₂

Ответ: 0.1004₁₆ = 0.00010000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Правила перевода из шестнадцатеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести число 7715 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Представьте шестнадцатеричное число BD56 в двоичной системе счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 8239 в двоичной системе счисления
• Как выглядит шестнадцатеричное число 11514 в двоичной системе?
• Перевести число 57B2 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 367?
• Как перевести 292A.E5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как представлено шестнадцатеричное число DO6 в двоичной системе счисления?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 3E.A7?
• Переведите шестнадцатеричное число 1131 в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: