Перевести число 6.96870498107971E15 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 6.96870498107971E15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6.96870498107971E15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 6.96870498107971E15 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6.96870498107971E15 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6.96870498107971E15₁₆=6 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 4 ∙ 16^-6 + 9 ∙ 16^-7 + 8 ∙ 16^-8 + 1 ∙ 16^-9 + 0 ∙ 16^-10 + 7 ∙ 16^-11 + 9 ∙ 16^-12 + 7 ∙ 16^-13 + 1 ∙ 16^-14 + E ∙ 16^-15 + 1 ∙ 16^-16 + 5 ∙ 16^-17 = 6 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 9 ∙ 3.7252902984619E-9 + 8 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 7 ∙ 5.6843418860808E-14 + 9 ∙ 3.5527136788005E-15 + 7 ∙ 2.2204460492503E-16 + 1 ∙ 1.3877787807814E-17 + 14 ∙ 8.673617379884E-19 + 1 ∙ 5.4210108624275E-20 + 5 ∙ 3.3881317890172E-21 = 6 + 0.5625 + 0.0234375 + 0.001953125 + 0.0001068115234375 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 3.3527612686157E-8 + 1.862645149231E-9 + 1.4551915228367E-11 + 0 + 3.9790393202566E-13 + 3.1974423109205E-14 + 1.5543122344752E-15 + 1.3877787807814E-17 + 1.2143064331838E-17 + 5.4210108624275E-20 + 1.6940658945086E-20 = 6.5879977103473₁₀

Таким образом:

6.96870498107971E15₁₆ = 6.5879977103473₁₀

2. Полученное число 6.5879977103473 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 6 в двоичную систему;
2. Перевести 0.5879977103473 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6₁₀=110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5879977103473 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5879977103473 ∙ 2 = 1.1759954206946 (1)
0.1759954206946 ∙ 2 = 0.3519908413892 (0)
0.3519908413892 ∙ 2 = 0.7039816827784 (0)
0.7039816827784 ∙ 2 = 1.4079633655568 (1)
0.4079633655568 ∙ 2 = 0.8159267311136 (0)
0.8159267311136 ∙ 2 = 1.6318534622272 (1)
0.6318534622272 ∙ 2 = 1.2637069244544 (1)
0.2637069244544 ∙ 2 = 0.5274138489088 (0)
0.5274138489088 ∙ 2 = 1.0548276978176 (1)
0.0548276978176 ∙ 2 = 0.1096553956352 (0)
0.1096553956352 ∙ 2 = 0.2193107912704 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5879977103473₁₀=0.10010110100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6.5879977103473₁₀=110.10010110100₂

Ответ: 6.96870498107971E15₁₆ = 110.10010110100₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 5A.9E?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код B7.C2?
• Перевести число 71F2 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести 100111010 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Перевод CD59 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите шестнадцатеричное число 0738 в двоичную систему счисления
• Как перевести число 81F.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 165?
• Как перевести число 114143.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как выглядит шестнадцатеричное число B60 в двоичной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: