Перевод 20B3.C7AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 20B3.C7AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 20B3.C7AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 20B3.C7AE из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 20B3.C7AE в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

20B3.C7AE₁₆=2 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 + E ∙ 16^-4 = 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 14 ∙ 1.52587890625E-5 = 8192 + 0 + 176 + 3 + 0.75 + 0.02734375 + 0.00244140625 + 0.000213623046875 = 8371.7799987793₁₀

Таким образом:

20B3.C7AE₁₆ = 8371.7799987793₁₀

2. Полученное число 8371.7799987793 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8371 в двоичную систему;
Перевести 0.7799987793 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8371 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8371		2
—	8370	—	4185		2
	1	—	4184	—	2092		2
			1	—	2092	—	1046		2
					0	—	1046	—	523		2
							0	—	522	—	261		2
									1	—	260	—	130		2
											1	—	130	—	65		2
													0	—	64	—	32		2
															1	—	32	—	16		2
																	0	—	16	—	8		2
																			0	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8371₁₀=10000010110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7799987793 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7799987793 ∙ 2 = 1.5599975586 (1)
0.5599975586 ∙ 2 = 1.1199951172 (1)
0.1199951172 ∙ 2 = 0.2399902344 (0)
0.2399902344 ∙ 2 = 0.4799804688 (0)
0.4799804688 ∙ 2 = 0.9599609376 (0)
0.9599609376 ∙ 2 = 1.9199218752 (1)
0.9199218752 ∙ 2 = 1.8398437504 (1)
0.8398437504 ∙ 2 = 1.6796875008 (1)
0.6796875008 ∙ 2 = 1.3593750016 (1)
0.3593750016 ∙ 2 = 0.7187500032 (0)
0.7187500032 ∙ 2 = 1.4375000064 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7799987793₁₀=0.11000111101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8371.7799987793₁₀=10000010110011.11000111101₂

Ответ: 20B3.C7AE₁₆ = 10000010110011.11000111101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 20B3.C7AE из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте