Перевод 0.1010101111011110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 0.1010101111011110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.1010101111011110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0.1010101111011110111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1010101111011110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1010101111011110111₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 = 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 = 0.6713695526123₁₀

Таким образом:

0.1010101111011110111₂ = 0.6713695526123₁₀

2. Полученное число 0.6713695526123 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.6713695526123 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6713695526123 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6713695526123 ∙ 16 = 10.741912841797 (A)
0.741912841797 ∙ 16 = 11.870605468752 (B)
0.870605468752 ∙ 16 = 13.929687500032 (D)
0.929687500032 ∙ 16 = 14.875000000512 (E)
0.875000000512 ∙ 16 = 14.000000008192 (E)
0.000000008192 ∙ 16 = 1.31072E-7 (0)
0.31072E-7 ∙ 16 = 4.97152E-7 (0)
0.97152E-7 ∙ 16 = 1.554432E-6 (0)
0.554432E-6 ∙ 16 = 8.870912E-6 (0)
0.870912E-6 ∙ 16 = 1.3934592E-5 (0)
0.3934592E-5 ∙ 16 = 6.2953472E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6713695526123₁₀=0.ABDEE000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.6713695526123₁₀=0.ABDEE000000₁₆

Ответ: 0.1010101111011110111₂ = 0.ABDEE000000₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0.1010101111011110111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте