Перевести число 0.1010101111011110111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 0.1010101111011110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 0.1010101111011110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.1010101111011110111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.1010101111011110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.10101011110111101112=0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 1 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 = 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 = 0.671369552612310
Таким образом:
0.10101011110111101112 = 0.671369552612310
2. Полученное число 0.6713695526123 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.6713695526123 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=016
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6713695526123 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6713695526123 ∙ 16 = 10.741912841797 (A)
0.741912841797 ∙ 16 = 11.870605468752 (B)
0.870605468752 ∙ 16 = 13.929687500032 (D)
0.929687500032 ∙ 16 = 14.875000000512 (E)
0.875000000512 ∙ 16 = 14.000000008192 (E)
0.000000008192 ∙ 16 = 1.31072E-7 (0)
0.31072E-7 ∙ 16 = 4.97152E-7 (0)
0.97152E-7 ∙ 16 = 1.554432E-6 (0)
0.554432E-6 ∙ 16 = 8.870912E-6 (0)
0.870912E-6 ∙ 16 = 1.3934592E-5 (0)
0.3934592E-5 ∙ 16 = 6.2953472E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.671369552612310=0.ABDEE00000016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.671369552612310=0.ABDEE00000016
Ответ: 0.10101011110111101112 = 0.ABDEE00000016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10010110?
- Перевести число 00111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 100101001001 в шестнадцатеричной системе?
- Как перевести число 000000010010001101000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Представьте двоичное число 1001111110.1110111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 110001011101101101001 в шестнадцатеричную систему
- Запишите двоичное число 0.1110011101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 1100110111100110 в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 1100000110 в шестнадцатеричной системе
- Представить двоичное число 1000101010101010 в шестнадцатеричной системе счисления