Перевести число 0.11100110110101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 0.11100110110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.11100110110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.11100110110101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.11100110110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.11100110110101₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 = 0.90167236328125₁₀

Таким образом:

0.11100110110101₂ = 0.90167236328125₁₀

2. Полученное число 0.90167236328125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.90167236328125 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.90167236328125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.90167236328125 ∙ 16 = 14.4267578125 (E)
0.4267578125 ∙ 16 = 6.828125 (6)
0.828125 ∙ 16 = 13.25 (D)
0.25 ∙ 16 = 4 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.90167236328125₁₀=0.E6D4₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.90167236328125₁₀=0.E6D4₁₆

Ответ: 0.11100110110101₂ = 0.E6D4₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Двоичная система
• Как из двоичной системы счисления перевести в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевести число 11100000001010100110010100010010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 01100101001100110100011000110111010001000111110001001000001110010100111001110000001110000110010100110000001010110111100100110001011100000101100001010010010100110101100101101000001100010100101101100110010100110111101001101110011010010110010001000001001110010110000101010100011010110100001001110000010101010111010001010100010101100110100101111001011101100011000101100101010010110100111101010110010100100110100101011010010101110110100001101001011100010100100001000011001011110101101000110111010000100111000001010001 в шестнадцатеричную систему
• Перевод 11001110010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Запишите двоичное число 10110010111.0101111011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1111000111110101?
• Как представлено двоичное число 01111000 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Как представлено двоичное число 1011011101011 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Перевод 01001100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Представить двоичное число 11101000110 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 0.00011010101?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: