Перевод 0.111010101110000101000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 0.111010101110000101000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.111010101110000101000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0.111010101110000101000111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.111010101110000101000111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.111010101110000101000111₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 5.9604644775391E-8 = 0.91749995946884₁₀

Таким образом:

0.111010101110000101000111₂ = 0.91749995946884₁₀

2. Полученное число 0.91749995946884 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.91749995946884 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.91749995946884 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.91749995946884 ∙ 16 = 14.679999351501 (E)
0.679999351501 ∙ 16 = 10.879989624016 (A)
0.879989624016 ∙ 16 = 14.079833984256 (E)
0.079833984256 ∙ 16 = 1.277343748096 (1)
0.277343748096 ∙ 16 = 4.437499969536 (4)
0.437499969536 ∙ 16 = 6.999999512576 (6)
0.999999512576 ∙ 16 = 15.999992201216 (F)
0.999992201216 ∙ 16 = 15.999875219456 (F)
0.999875219456 ∙ 16 = 15.998003511296 (F)
0.998003511296 ∙ 16 = 15.968056180736 (F)
0.968056180736 ∙ 16 = 15.488898891776 (F)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.91749995946884₁₀=0.EAE146FFFFF₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.91749995946884₁₀=0.EAE146FFFFF₁₆

Ответ: 0.111010101110000101000111₂ = 0.EAE146FFFFF₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0.111010101110000101000111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте