Перевести число 0.11110 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.11110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.11110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.11110 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.11110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.11110₁₆=0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 = 0 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 0 = 0.066665649414062₁₀

Таким образом:

0.11110₁₆ = 0.066665649414062₁₀

2. Полученное число 0.066665649414062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.066665649414062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.066665649414062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.066665649414062 ∙ 2 = 0.13333129882812 (0)
0.13333129882812 ∙ 2 = 0.26666259765624 (0)
0.26666259765624 ∙ 2 = 0.53332519531248 (0)
0.53332519531248 ∙ 2 = 1.066650390625 (1)
0.066650390625 ∙ 2 = 0.13330078125 (0)
0.13330078125 ∙ 2 = 0.2666015625 (0)
0.2666015625 ∙ 2 = 0.533203125 (0)
0.533203125 ∙ 2 = 1.06640625 (1)
0.06640625 ∙ 2 = 0.1328125 (0)
0.1328125 ∙ 2 = 0.265625 (0)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.066665649414062₁₀=0.00010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.066665649414062₁₀=0.00010001000₂

Ответ: 0.11110₁₆ = 0.00010001000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести E65B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как выглядит шестнадцатеричное число 74 в двоичной системе счисления?
• Перевести число 4F6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представить шестнадцатеричное число 87F.5 в двоичной системе
• Как перевести число F2B из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Переведите шестнадцатеричное число BB8 в двоичную систему
• Как представлено шестнадцатеричное число E805 в двоичной системе счисления?
• Перевод числа DF9 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Представить шестнадцатеричное число 449 в двоичной системе счисления
• Как перевести число 634 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: