Перевести число 0.1111110001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 0.1111110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.1111110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.1111110001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1111110001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1111110001₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 = 0.9853515625₁₀

Таким образом:

0.1111110001₂ = 0.9853515625₁₀

2. Полученное число 0.9853515625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.9853515625 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9853515625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9853515625 ∙ 16 = 15.765625 (F)
0.765625 ∙ 16 = 12.25 (C)
0.25 ∙ 16 = 4 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9853515625₁₀=0.FC4₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.9853515625₁₀=0.FC4₁₆

Ответ: 0.1111110001₂ = 0.FC4₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Двоичная система счисления
• Как переводить из двоичной в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Переведите 100001110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11000100011010011?
• Переведите 10001100.1101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как представлено двоичное число 01011101 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 111110100.101?
• Как перевести 001101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Переведите двоичное число 101000111 в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 1011101101110100 в шестнадцатеричной системе
• Запиши двоичное число 1101111101011 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 110101010101100101010?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: