Перевести число 0.114 из 114-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 0.114 из 114-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.114 из 114-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.114 из 114-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.114 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.114₁₁₄=0 ∙ 114⁰ + 1 ∙ 114^-1 + 1 ∙ 114^-2 + 4 ∙ 114^-3 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0087719298245614 + 1 ∙ 7.694675284703E-5 + 4 ∙ 6.7497151620202E-7 = 0 + 0.0087719298245614 + 7.694675284703E-5 + 2.6998860648081E-6 = 0.0088515764634732₁₀

Таким образом:

0.114₁₁₄ = 0.0088515764634732₁₀

2. Полученное число 0.0088515764634732 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0088515764634732 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0088515764634732 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0088515764634732 ∙ 2 = 0.017703152926946 (0)
0.017703152926946 ∙ 2 = 0.035406305853892 (0)
0.035406305853892 ∙ 2 = 0.070812611707784 (0)
0.070812611707784 ∙ 2 = 0.14162522341557 (0)
0.14162522341557 ∙ 2 = 0.28325044683114 (0)
0.28325044683114 ∙ 2 = 0.56650089366228 (0)
0.56650089366228 ∙ 2 = 1.1330017873246 (1)
0.1330017873246 ∙ 2 = 0.2660035746492 (0)
0.2660035746492 ∙ 2 = 0.5320071492984 (0)
0.5320071492984 ∙ 2 = 1.0640142985968 (1)
0.0640142985968 ∙ 2 = 0.1280285971936 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0088515764634732₁₀=0.00000010010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.0088515764634732₁₀=0.00000010010₂

Ответ: 0.114₁₁₄ = 0.00000010010₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Непозиционная система счисления
• Как перевести число из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 114-ой в 2-ую систему

• Переведите 114-ое число 21122002 в двоичную систему
• Перевести число 101101 из 114-ой в двоичную систему
• Переведите 114-ое число 225 в двоичную систему
• Как перевести 123456 из 114-ой в двоичную систему счисления?
• Перевести число 1101010 из 114-ой в двоичную систему счисления
• Переведите 114-ое число 134 в двоичную систему
• Как перевести 111110010 из 114-ой в двоичную систему?
• Какому 114-ому числу соответствует двоичный код 2?
• Запиши 114-ое число 81 в двоичной системе
• Представить 114-ое число 54B в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: