Перевести число 0.122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 0.122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 0.122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222₁₆=0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 + 2 ∙ 16^-5 + 2 ∙ 16^-6 + 2 ∙ 16^-7 + 2 ∙ 16^-8 + 2 ∙ 16^-9 + 2 ∙ 16^-10 + 2 ∙ 16^-11 + 2 ∙ 16^-12 + 2 ∙ 16^-13 + 2 ∙ 16^-14 + 2 ∙ 16^-15 + 2 ∙ 16^-16 + 2 ∙ 16^-17 + 2 ∙ 16^-18 + 2 ∙ 16^-19 + 2 ∙ 16^-20 + 2 ∙ 16^-21 + 2 ∙ 16^-22 + 2 ∙ 16^-23 + 2 ∙ 16^-24 + 2 ∙ 16^-25 + 2 ∙ 16^-26 + 2 ∙ 16^-27 + 2 ∙ 16^-28 + 2 ∙ 16^-29 + 2 ∙ 16^-30 + 2 ∙ 16^-31 + 2 ∙ 16^-32 + 2 ∙ 16^-33 + 2 ∙ 16^-34 + 2 ∙ 16^-35 + 2 ∙ 16^-36 + 2 ∙ 16^-37 + 2 ∙ 16^-38 + 2 ∙ 16^-39 + 2 ∙ 16^-40 + 2 ∙ 16^-41 + 2 ∙ 16^-42 + 2 ∙ 16^-43 + 2 ∙ 16^-44 + 2 ∙ 16^-45 + 2 ∙ 16^-46 + 2 ∙ 16^-47 + 2 ∙ 16^-48 + 2 ∙ 16^-49 + 2 ∙ 16^-50 + 2 ∙ 16^-51 + 2 ∙ 16^-52 + 2 ∙ 16^-53 + 2 ∙ 16^-54 + 2 ∙ 16^-55 + 2 ∙ 16^-56 + 2 ∙ 16^-57 + 2 ∙ 16^-58 + 2 ∙ 16^-59 + 2 ∙ 16^-60 + 2 ∙ 16^-61 + 2 ∙ 16^-62 + 2 ∙ 16^-63 + 2 ∙ 16^-64 + 2 ∙ 16^-65 + 2 ∙ 16^-66 + 2 ∙ 16^-67 + 2 ∙ 16^-68 + 2 ∙ 16^-69 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 + 2 ∙ 9.5367431640625E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 2 ∙ 3.7252902984619E-9 + 2 ∙ 2.3283064365387E-10 + 2 ∙ 1.4551915228367E-11 + 2 ∙ 9.0949470177293E-13 + 2 ∙ 5.6843418860808E-14 + 2 ∙ 3.5527136788005E-15 + 2 ∙ 2.2204460492503E-16 + 2 ∙ 1.3877787807814E-17 + 2 ∙ 8.673617379884E-19 + 2 ∙ 5.4210108624275E-20 + 2 ∙ 3.3881317890172E-21 + 2 ∙ 2.1175823681358E-22 + 2 ∙ 1.3234889800848E-23 + 2 ∙ 8.2718061255303E-25 + 2 ∙ 5.1698788284564E-26 + 2 ∙ 3.2311742677853E-27 + 2 ∙ 2.0194839173658E-28 + 2 ∙ 1.2621774483536E-29 + 2 ∙ 7.8886090522101E-31 + 2 ∙ 4.9303806576313E-32 + 2 ∙ 3.0814879110196E-33 + 2 ∙ 1.9259299443872E-34 + 2 ∙ 1.203706215242E-35 + 2 ∙ 7.5231638452626E-37 + 2 ∙ 4.7019774032892E-38 + 2 ∙ 2.9387358770557E-39 + 2 ∙ 1.8367099231598E-40 + 2 ∙ 1.1479437019749E-41 + 2 ∙ 7.1746481373431E-43 + 2 ∙ 4.4841550858394E-44 + 2 ∙ 2.8025969286496E-45 + 2 ∙ 1.751623080406E-46 + 2 ∙ 1.0947644252538E-47 + 2 ∙ 6.842277657836E-49 + 2 ∙ 4.2764235361475E-50 + 2 ∙ 2.6727647100922E-51 + 2 ∙ 1.6704779438076E-52 + 2 ∙ 1.0440487148798E-53 + 2 ∙ 6.5253044679985E-55 + 2 ∙ 4.0783152924991E-56 + 2 ∙ 2.5489470578119E-57 + 2 ∙ 1.5930919111325E-58 + 2 ∙ 9.9568244445778E-60 + 2 ∙ 6.2230152778611E-61 + 2 ∙ 3.8893845486632E-62 + 2 ∙ 2.4308653429145E-63 + 2 ∙ 1.5192908393216E-64 + 2 ∙ 9.4955677457598E-66 + 2 ∙ 5.9347298410999E-67 + 2 ∙ 3.7092061506874E-68 + 2 ∙ 2.3182538441796E-69 + 2 ∙ 1.4489086526123E-70 + 2 ∙ 9.0556790788267E-72 + 2 ∙ 5.6597994242667E-73 + 2 ∙ 3.5373746401667E-74 + 2 ∙ 2.2108591501042E-75 + 2 ∙ 1.3817869688151E-76 + 2 ∙ 8.6361685550944E-78 + 2 ∙ 5.397605346934E-79 + 2 ∙ 3.3735033418338E-80 + 2 ∙ 2.1084395886461E-81 + 2 ∙ 1.3177747429038E-82 + 2 ∙ 8.2360921431488E-84 = 0 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.00048828125 + 3.0517578125E-5 + 1.9073486328125E-6 + 1.1920928955078E-7 + 7.4505805969238E-9 + 4.6566128730774E-10 + 2.9103830456734E-11 + 1.8189894035459E-12 + 1.1368683772162E-13 + 7.105427357601E-15 + 4.4408920985006E-16 + 2.7755575615629E-17 + 1.7347234759768E-18 + 1.0842021724855E-19 + 6.7762635780344E-21 + 4.2351647362715E-22 + 2.6469779601697E-23 + 1.6543612251061E-24 + 1.0339757656913E-25 + 6.4623485355705E-27 + 4.0389678347316E-28 + 2.5243548967072E-29 + 1.577721810442E-30 + 9.8607613152626E-32 + 6.1629758220392E-33 + 3.8518598887745E-34 + 2.407412430484E-35 + 1.5046327690525E-36 + 9.4039548065783E-38 + 5.8774717541114E-39 + 3.6734198463196E-40 + 2.2958874039498E-41 + 1.4349296274686E-42 + 8.9683101716788E-44 + 5.6051938572993E-45 + 3.503246160812E-46 + 2.1895288505075E-47 + 1.3684555315672E-48 + 8.552847072295E-50 + 5.3455294201844E-51 + 3.3409558876152E-52 + 2.0880974297595E-53 + 1.3050608935997E-54 + 8.1566305849982E-56 + 5.0978941156238E-57 + 3.1861838222649E-58 + 1.9913648889156E-59 + 1.2446030555722E-60 + 7.7787690973264E-62 + 4.861730685829E-63 + 3.0385816786431E-64 + 1.899113549152E-65 + 1.18694596822E-66 + 7.4184123013748E-68 + 4.6365076883593E-69 + 2.8978173052245E-70 + 1.8111358157653E-71 + 1.1319598848533E-72 + 7.0747492803334E-74 + 4.4217183002084E-75 + 2.7635739376302E-76 + 1.7272337110189E-77 + 1.0795210693868E-78 + 6.7470066836675E-80 + 4.2168791772922E-81 + 2.6355494858076E-82 + 1.6472184286298E-83 = 0.070833333333333₁₀

Таким образом:

0.122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222₁₆ = 0.070833333333333₁₀

2. Полученное число 0.070833333333333 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.070833333333333 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.070833333333333 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.070833333333333 ∙ 8 = 0.56666666666666 (0)
0.56666666666666 ∙ 8 = 4.5333333333333 (4)
0.5333333333333 ∙ 8 = 4.2666666666664 (4)
0.2666666666664 ∙ 8 = 2.1333333333312 (2)
0.1333333333312 ∙ 8 = 1.0666666666496 (1)
0.0666666666496 ∙ 8 = 0.5333333331968 (0)
0.5333333331968 ∙ 8 = 4.2666666655744 (4)
0.2666666655744 ∙ 8 = 2.1333333245952 (2)
0.1333333245952 ∙ 8 = 1.0666665967616 (1)
0.0666665967616 ∙ 8 = 0.5333327740928 (0)
0.5333327740928 ∙ 8 = 4.2666621927424 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.070833333333333₁₀=0.04421042104₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.070833333333333₁₀=0.04421042104₈

Ответ: 0.122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222₁₆ = 0.04421042104₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в восьмеричную систему

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

• Как перевести 121314 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления?
• Запишите шестнадцатеричное число 1FE32 в восьмеричной системе
• Какое шестнадцатеричное число соответствует восьмеричному коду 1478?
• Перевод 2FE116 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Переведите шестнадцатеричное число 24EC1 в восьмеричную систему
• Переведите шестнадцатеричное число 214510 в восьмеричную систему счисления
• Как будет записано шестнадцатеричное число 7C.34 в восьмеричной системе?
• Как будет записано шестнадцатеричное число A5DE в восьмеричной системе?
• Как будет записано шестнадцатеричное число 3660C1 в восьмеричной системе счисления?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует восьмеричному числу 63148?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: