Перевести число 0.1315 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.1315 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.1315 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.1315 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1315 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1315₈=0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.125 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.001220703125 = 0.175048828125₁₀

Таким образом:

0.1315₈ = 0.175048828125₁₀

2. Полученное число 0.175048828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.175048828125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.175048828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.175048828125 ∙ 2 = 0.35009765625 (0)
0.35009765625 ∙ 2 = 0.7001953125 (0)
0.7001953125 ∙ 2 = 1.400390625 (1)
0.400390625 ∙ 2 = 0.80078125 (0)
0.80078125 ∙ 2 = 1.6015625 (1)
0.6015625 ∙ 2 = 1.203125 (1)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.175048828125₁₀=0.00101100110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.175048828125₁₀=0.00101100110₂

Ответ: 0.1315₈ = 0.00101100110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Восьмеричная система
• Перевод восьмеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Перевести восьмеричное число 10657 в двоичную систему
• Запиши восьмеричное число 125270 в двоичной системе счисления
• Представить восьмеричное число 312.32 в двоичной системе счисления
• Представить восьмеричное число 613.42 в двоичной системе
• Перевод числа 731.5623 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Перевод 3750277500 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Как будет записано восьмеричное число 7725 в двоичной системе счисления?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 757.65?
• Перевод числа 60.47 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 2417?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: