Перевести число 0.226 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.226 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.226 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.226 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.226 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.226₁₆=0 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.125 + 0.0078125 + 0.00146484375 = 0.13427734375₁₀

Таким образом:

0.226₁₆ = 0.13427734375₁₀

2. Полученное число 0.13427734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.13427734375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13427734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.13427734375 ∙ 2 = 0.2685546875 (0)
0.2685546875 ∙ 2 = 0.537109375 (0)
0.537109375 ∙ 2 = 1.07421875 (1)
0.07421875 ∙ 2 = 0.1484375 (0)
0.1484375 ∙ 2 = 0.296875 (0)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.13427734375₁₀=0.00100010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.13427734375₁₀=0.00100010011₂

Ответ: 0.226₁₆ = 0.00100010011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевод числа E65B из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Представьте шестнадцатеричное число 814 в двоичной системе счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 37.CA?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 04F?
• Как перевести 88470CAE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Представьте шестнадцатеричное число 3518 в двоичной системе счисления
• Перевести число EFA.1C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевод 894704 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите шестнадцатеричное число 10001000 в двоичную систему счисления
• Переведите число 504 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: