Перевести число 0.333 из 100-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 0.333 из 100-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.333 из 100-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.333 из 100-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.333 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.333100=0 ∙ 1000 + 3 ∙ 100-1 + 3 ∙ 100-2 + 3 ∙ 100-3 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.01 + 3 ∙ 0.0001 + 3 ∙ 1.0E-6 = 0 + 0.03 + 0.0003 + 3.0E-6 = 0.03030310
Таким образом:
0.333100 = 0.03030310
2. Полученное число 0.030303 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.030303 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.030303 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.030303 ∙ 2 = 0.060606 (0)
0.060606 ∙ 2 = 0.121212 (0)
0.121212 ∙ 2 = 0.242424 (0)
0.242424 ∙ 2 = 0.484848 (0)
0.484848 ∙ 2 = 0.969696 (0)
0.969696 ∙ 2 = 1.939392 (1)
0.939392 ∙ 2 = 1.878784 (1)
0.878784 ∙ 2 = 1.757568 (1)
0.757568 ∙ 2 = 1.515136 (1)
0.515136 ∙ 2 = 1.030272 (1)
0.030272 ∙ 2 = 0.060544 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.03030310=0.000001111102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.03030310=0.000001111102
Ответ: 0.333100 = 0.000001111102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 100-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 1022 из 100-ой в двоичную систему счисления?
- Переведите число 110112¹⁴ из 100-ой в двоичную систему
- Как перевести 106 из 100-ой в двоичную систему счисления?
- Перевести число 199 из 100-ой в двоичную систему
- Запишите 100-ое число 2 в двоичной системе
- Представьте 100-ое число 843 в двоичной системе счисления
- Какое 100-ое число соответствует двоичному коду 4?
- Переведите 100 из 100-ой в двоичную систему
- Представить 100-ое число 0111101011 в двоичной системе
- Какому 100-ому числу соответствует двоичный код 0F.81.F0.7E.0E.00?