Перевести число 0.39AC3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.39AC3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.39AC3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.39AC3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.39AC3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.39AC3₁₆=0 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 + C ∙ 16^-4 + 3 ∙ 16^-5 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 + 3 ∙ 9.5367431640625E-7 = 0 + 0.1875 + 0.03515625 + 0.00244140625 + 0.00018310546875 + 2.8610229492188E-6 = 0.2252836227417₁₀

Таким образом:

0.39AC3₁₆ = 0.2252836227417₁₀

2. Полученное число 0.2252836227417 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2252836227417 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2252836227417 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2252836227417 ∙ 2 = 0.4505672454834 (0)
0.4505672454834 ∙ 2 = 0.9011344909668 (0)
0.9011344909668 ∙ 2 = 1.8022689819336 (1)
0.8022689819336 ∙ 2 = 1.6045379638672 (1)
0.6045379638672 ∙ 2 = 1.2090759277344 (1)
0.2090759277344 ∙ 2 = 0.4181518554688 (0)
0.4181518554688 ∙ 2 = 0.8363037109376 (0)
0.8363037109376 ∙ 2 = 1.6726074218752 (1)
0.6726074218752 ∙ 2 = 1.3452148437504 (1)
0.3452148437504 ∙ 2 = 0.6904296875008 (0)
0.6904296875008 ∙ 2 = 1.3808593750016 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2252836227417₁₀=0.00111001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.2252836227417₁₀=0.00111001101₂

Ответ: 0.39AC3₁₆ = 0.00111001101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Запишите шестнадцатеричное число 2A93C в двоичной системе
• Как перевести число 35B.451E из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Запиши шестнадцатеричное число A0C701 в двоичной системе счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число cb2ede?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 315211.6110?
• Перевести шестнадцатеричное число 532.41 в двоичную систему счисления
• Перевод A3E2 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести шестнадцатеричное число 510A в двоичную систему
• Представьте шестнадцатеричное число 10A6 в двоичной системе счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 8DA5 в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: